(კო)ჰომოლოგიები და კოჰომოლოგიური განზომილების თეორიის ამოცანები

მეცნიერებათა აკადემიის მათემატიკისა და ფიზიკის განყოფილებაში ჩატარდა  სხდომა, რომელზეც მოხსენებით გამოვიდა ბათუმის შოთა რუსთაველის სახელმწიფო უნივერსიტეტის მათემატიკის დეპარტამენტის ხელმძღვანელი, პროფესორი, ფიზიკა მათემატიკის მეცნიერებათა დოქტორი, პროფესორი ვლადიმერ ბალაძე. ვლადიმერ ბალაძემ განავითარა ჩეხის ტიპის საზღვრული (კო)ჰომოლოგიის თეორია და მათი გამოყენებით გამოიკვლია კომპაკტიფიკაციათა თეორიასთან დაკავშირებული ი.მ.სმირნოვის პრობლემა:

მოიძებნოს ის აუცილებელი და საკმარისი პირობები, რომელთა შესრულების შემთხვევაში სივრცეს გააჩნია კომპაქტიფიკაცია მოცემული თვისების მქონე ნაზრდით.

ვ.ბალაძემ საზღვრული (კო)ჰომოლოგიებით, და მათი მეშვეობით განმარტებული მცირე და დიდი საზღვრული კოჰომოლოგიური განზომილებებით, შესაბამისად აღწერა  მეტრიზებად სივრცეთა სტოუნ-ჩეხის კომპაკტიფიკაციების ნაზრდების ჩეხის(კო)ჰომოლოგიები და კოჰომოლოგიური  განზომილებები, დაფუძნებული სასრულ ღია დაფარვებზე.

ვ.ბალაძემ ასახვათა აპროქსიმაციების მეშვეობით ააგო ასახვის ჩეხის სპექტრული (კო)-ჰომოლოგიის ჯგუფები და ჭოღოშვილის პროექციული ჯგუფები და მათთვის დაამტკიცა ასახვის გრძელი ზუსტი მიმდევრობების არსებობის თეორემები.

მიღებული შედეგების გამოყენებით ვ.ბალაძემ დაამტკიცა, რომ ჰაუსდორფისკომპაქტურ სივრცეთა კატეგორიაზე არსებობს ერთი და მხოლოდ ერთი ჰომოლოგიის თეორია კოეფიციენტებით აბელურ ჯგუფებში, რომელიც აკმა­ყოფილებს ჰუ სი ცზიანის და ნახევრად უწყვეტობის აქსიომებს.

სივრცეთა ჭოღოშვილის პროექციული ჯგუფები აკმაყოფილებს ყველა ამ აქსიომას.

ვ. ბალაძისა და ა. ბერიძის მიერ ეს შედეგი გავრცელებული იქნა კომპაქტური ჰაუსდორფის სივრცეების მორფიზ­მების კატეგორიაზე.

გარდა ამისა, სხდომაზე წარმოდგენილი იყო ვლადიმერ ბალაძის წიგნი – „ტოპოლოგია“, რომელშიც გაშუქებულია ზოგადი ტოპოლოგიის საკითხების ფართო წრე. წიგნი განკუთვნილია მათემატიკისა და ფიზიკის სპეციალობების ბაკალავრ, მაგისტრანტი და დოქტორანტი სტუდენტებისათვის და, საერთოდ მკითხველთა ფართო წრისათვის, რომელთაც აქვთ  ტოპოლოგიის სისტემატურად შესწავლის სურვილი.